Бауржан Бекешев родился в 1961 году в Карагандинской области.

В 1983 году окончил Карагандинский политехнический институт, в 2001 году – Карагандинский государственный университет им. Е.А. Букетова. По специальности инженер-механик, юрист.

Трудовую деятельность начал в 1983 году мастером производственного обучения в Караганде.

В 1986–1997 годах работал инженером-конструктором, заместителем начальника цеха по ремонту комбайнов завода по ремонту горношахтного оборудования ПО «Карагандауголь».

В 1999–2008 годах работал в ГУ «Департамент предпринимательства и промышленности Карагандинской области», Общенациональном союзе предпринимателей и работодателей, ОЮЛ «Казахстанская ассоциация производителей ПЭТ-Упаковки».

В 2008–2014 годах занимал различные должности в министерствах индустрии и торговли, экономики и бюджетного планирования, экономического развития и торговли, регионального развития, национальной экономики.

С 2014 года и по настоящее время работал директором департамента развития предпринимательской деятельности Евразийской экономической комиссии в Москве.

Награжден медалями «Ерен еңбегі үшін», «20 лет независимости РК».